درباره این ابزار
بهره مرکب عبارت است از اضافه کردن سود به مبلغ اصلی به طوری که محاسبه بهره بعدی شامل بهره انباشته شده قبلی باشد. نتیجه رشد تصاعدی است - در کوتاه مدت متوسط اما در دوره های طولانی چشمگیر است. آلبرت انیشتین بهره مرکب را هشتمین عجایب جهان نامیده است. ثروت وارن بافت عمدتاً از ترکیب شدن به جای دستاوردهای فردی چشمگیر به دست می آید.
فرمول: A = P(1 + r/n)^(nt)، که در آن A مبلغ نهایی، P اصل، r نرخ بهره سالانه (به صورت اعشاری)، n تعداد دفعاتی است که بهره در هر سال ترکیب می شود و t زمان در سال است. ترکیب روزانه (n=365) بازده کمی بالاتر از ترکیب سالانه برای همان نرخ اسمی ایجاد می کند. این تفاوت برای دوره های کوتاه کم است و برای دوره های طولانی رشد می کند.
این ماشین حساب سناریوهای فقط اصل و مشارکت اصلی را کنترل می کند. نسخه مشارکت سناریوهایی مانند سپردههای پسانداز مکرر را مدلسازی میکند - سرمایهگذاری ماهانه مبلغ ثابتی در حالی که پول موجود همچنان به ترکیب میرسد. خروجی شامل مانده نهایی، کل سود به دست آمده و تفکیک سال به سال است که مسیر را نشان می دهد.
چرا بهره مرکب را محاسبه کنیم؟
برنامه ریزی مالی بلند مدت به درک ترکیب بندی بستگی دارد. تصمیمگیری در مورد پساندازهای بازنشستگی، وجوه دانشگاهی و سایر سرمایهگذاریهای چند دهه به تفاوتهای کوچک در نرخ یا سهم بستگی دارد که تفاوتهای زیادی در نتیجه ایجاد میکند. ماشین حساب این تفاوت ها را قابل مشاهده می کند.
مقایسه گزینه های مختلف پس انداز یا سرمایه گذاری نیز از محاسبه صریح سود می برد. مرکب شدن روزانه حساب 5% کمی بیشتر از ترکیب 5% سالانه تولید می کند. اوراق قرضه با بازده 4 درصد در طول 30 سال به طور چشمگیری کمتر از سهام با بازده 8 درصد در مدت مشابه است. وصل کردن اعداد مشخص، مبادلات را روشن می کند.
جزئیات فنی
فرمول استاندارد: A = P(1 + r/n)^(nt). ترکیب پیوسته از A = Pe^(rt) استفاده می کند که e عدد اویلر است. شکل پیوسته حدی است که فرکانس ترکیب به بی نهایت نزدیک می شود. تفاوت با ترکیب روزانه کم است.
با مشارکت: هر سهم دوره ای از تاریخ پرداخت سود مرکب دریافت می کند. از نظر ریاضی، ارزش آتی یک سالیانه به ارزش آتی اصل سرمایه می افزاید. فرمول مولفه مشارکت C × ((1 + r/n)^(nt) - 1) / (r/n) است، که در آن C سهم در هر دوره است.
دقت ممیز شناور برای سناریوهای معمولی کافی است. افق های بسیار طولانی (60+ سال) با ترکیب روزانه ممکن است مصنوعات ممیز شناور جزئی را در چند رقم اعشار آخر نشان دهند. تصمیمات مالی تحت تأثیر قرار نمی گیرند.
سوالات متداول
- سود مرکب چیست؟
- سود مرکب بهره ای است که هم از اصل اولیه و هم از سود انباشته قبلی بدست می آید. برخلاف بهره ساده (که فقط بر اساس اصل محاسبه می شود)، بهره مرکب به طور تصاعدی رشد می کند. آلبرت انیشتین آن را "هشتمین عجایب جهان" نامیده است.
- فرکانس ترکیبی چگونه بر بازده تأثیر می گذارد؟
- ترکیب های مکرر بازده کمی بالاتری ایجاد می کند. 10,000 دلار با 5% برای 10 سال، 16,289 دلار (سالانه)، 16,436 دلار (ماهانه)، یا 16,487 دلار (روزانه) بازده دارد. این تفاوت در دوره های طولانی با مقادیر زیاد قابل توجه است.
- قانون 72 چیست؟
- 72 را بر نرخ بهره سالانه تقسیم کنید تا تخمین بزنید که چند سال طول می کشد تا پول شما دو برابر شود. با بهره 6 درصد، پول شما تقریباً در 72 ÷ 6 = 12 سال دو برابر می شود.
- آیا این شامل پیامدهای مالیاتی می شود؟
- خیر. این ماشین حساب بازده ناخالص قبل از مالیات را نشان می دهد. بازده واقعی به گروه مالیاتی، نوع حساب شما (مشمول مالیات در مقابل مزایای مالیاتی مانند 401k/IRA) و قوانین مالیاتی محلی بستگی دارد.
- از چه نرخی برای پیش بینی بازنشستگی استفاده کنم؟
- بازده واقعی بلند مدت بازار سهام (پس از تورم) به طور متوسط حدود 7٪ است. برنامه ریزی محافظه کارانه از 5% استفاده می کند. استفاده های خوش بینانه 8-10٪. چندین سناریو را برای براکت کردن محدوده اجرا کنید.
- آیا ماشین حساب مالیات را محاسبه می کند؟
- شماره پیش بینی های قبل از مالیات. پس از مالیات به نوع حساب (مشمول مالیات، IRA سنتی، Roth IRA و غیره) و وضعیت مالیاتی شما بستگی دارد.
- آیا داده های من به سرور ارسال می شود؟
- خیر. محاسبات در مرورگر شما انجام می شود.
- قانون 72 چیست؟
- یک میانبر ذهنی: تقسیم 72 بر نرخ سالانه (بر حسب درصد) تعداد سال هایی را که دو برابر اصل می شود تقریبی می کند. در 8% حدود 9 سال طول می کشد. در 6% حدود 12 سال؛ در 4٪ حدود 18 سال.