Об этом инструменте
Сложные проценты — это прибавление процентов к основной сумме, чтобы следующий расчет процентов включал в себя ранее накопленные проценты. Результатом является экспоненциальный рост — скромный в краткосрочной перспективе, но впечатляющий в долгосрочном периоде. Сообщается, что Альберт Эйнштейн назвал сложные проценты восьмым чудом света; Богатство Уоррена Баффета в основном происходит за счет накопления сложных процентов, а не за счет впечатляющих индивидуальных прибылей.
Формула: A = P(1 + r/n)^(nt), где A — окончательная сумма, P — основная сумма, r — годовая процентная ставка (в десятичном виде), n — количество начислений процентов в год, а t — время в годах. Ежедневное начисление сложных процентов (n=365) дает немного более высокую доходность, чем годовое начисление сложных процентов при той же номинальной ставке; разница невелика для коротких периодов и возрастает для длительных.
Этот калькулятор обрабатывает сценарии «только основная сумма» и «основная сумма плюс взносы». Версия для вкладов моделирует такие сценарии, как повторяющиеся сберегательные депозиты — ежемесячное инвестирование фиксированной суммы, в то время как существующие деньги продолжают накапливаться. Выходные данные включают окончательный баланс, общую сумму полученных процентов и разбивку по годам, показывающую траекторию.
Зачем рассчитывать сложные проценты
Долгосрочное финансовое планирование зависит от понимания сложных процентов. Решения о пенсионных сбережениях, фондах колледжа и других инвестициях, рассчитанных на несколько десятилетий, зависят от небольших различий в ставках или взносах, которые приводят к большим различиям в результатах. Калькулятор делает эти различия видимыми.
Сравнение различных вариантов сбережений или инвестиций также выигрывает от явного расчета. Ежедневное начисление процентов по счету дает немного больше, чем 5%-ное начисление процентов в год; облигации, приносящие 4% доходности в течение 30 лет, приносят значительно меньше прибыли, чем акции, приносящие 8% доходности за тот же период. Использование конкретных цифр проясняет компромиссы.
Технические детали
Стандартная формула: A = P(1 + r/n)^(nt). При непрерывном начислении процентов используется A = Pe^(rt), где e — число Эйлера. Непрерывная форма является пределом, поскольку частота начисления процентов приближается к бесконечности; разница с ежедневным начислением процентов невелика.
Со взносами: каждый периодический взнос приносит сложные проценты с даты его внесения. Математически будущая стоимость аннуитета добавляется к будущей стоимости основной суммы долга. Формула для компонента вклада: C × ((1 + r/n)^(nt) − 1) / (r/n), где C — вклад за период.
Точности с плавающей запятой достаточно для типичных сценариев. Очень длинные горизонты (60+ лет) с ежедневным начислением процентов могут показывать незначительные артефакты с плавающей запятой в последних нескольких десятичных знаках; финансовые решения не затрагиваются.
Часто задаваемые вопросы
- Что такое сложные проценты?
- Сложные проценты — это проценты, полученные как на первоначальную основную сумму, так и на ранее накопленные проценты. В отличие от простых процентов (рассчитываемых только на основную сумму), сложные проценты растут в геометрической прогрессии. Сообщается, что Альберт Эйнштейн назвал его «восьмым чудом света».
- Как частота начисления процентов влияет на доходность?
- Более частое начисление процентов дает немного более высокую доходность. 10 000 долларов США под 5% на 10 лет приносят 16 289 долларов США (ежегодно), 16 436 долларов США (ежемесячно) или 16 487 долларов США (ежедневно). Разница значительна в течение длительных периодов с большими суммами.
- Что такое Правило 72?
- Разделите 72 на годовую процентную ставку, чтобы оценить, сколько лет потребуется, чтобы удвоить ваши деньги. При ставке 6% ваши деньги удваиваются примерно через 72 ÷ 6 = 12 лет.
- Включает ли это налоговые последствия?
- Нет. Этот калькулятор показывает валовую прибыль до уплаты налогов. Фактические доходы зависят от вашей налоговой категории, типа счета (облагаемый налогом или льготный по налогу, например 401k/IRA) и местного налогового законодательства.
- Какую ставку мне следует использовать для прогнозирования выхода на пенсию?
- Долгосрочная реальная доходность фондового рынка (после инфляции) в среднем составляет около 7%. Консервативное планирование использует 5%; оптимистический использует 8–10%. Запустите несколько сценариев, чтобы ограничить диапазон.
- Калькулятор учитывает налоги?
- Нет. Прогнозы до уплаты налогов; после уплаты налогов зависят от типа счета (облагаемый налогом, традиционный IRA, Roth IRA и т. д.) и вашей налоговой ситуации.
- Мои данные отправляются на сервер?
- Нет. Расчеты происходят в вашем браузере.
- Что такое правило 72?
- Упрощенный способ: деление 72 на годовую ставку (в процентах) приблизительно соответствует количеству лет, в течение которых необходимо удвоить основную сумму долга. При 8% это занимает около 9 лет; у 6% около 12 лет; при 4% около 18 лет.